OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DE LA ASIGNATURA:
Al término del curso el alumno reconocerá los esfuerzos y deformaciones de sólidos sujetos a estados generales de cargas, que le permitirán solucionar problemas de mecánica de materiales en la ingeniería mecatrónica.
TEMAS Y SUBTEMAS
1. FUERZA AXIAL, CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE
1. FUERZA AXIAL, CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE
1.1. Diagramas de fuerza cortante
1.2. Diagramas de momento flexionante
1.3. Método por secciones
1.4. Método por integración
2. EL ANÁLISIS DE ESFUERZO
2.1. Esfuerzo normal debido a una carga axial
2.2. Esfuerzo cortante
2.3. Esfuerzo de apoyo
2.4. Factor de seguridad
3. EL ANÁLISIS DE DEFORMACIÓN
3.1. Concepto de deformación
3.2. Deformación axial
3.3. Deformación multiaxial
3.4. Deformación térmica
4. ELEMENTOS SUJETOS A TORSIÓN
4.1. Torsión en vigas de sección circular
4.2. El cálculo de árboles de transmisión de potencia
4.3. Ángulo de torsión
4.4. Torsión de barras circulares
5. ESFUERZOS POR FLEXIÓN EN VIGAS
5.1. Flexión en vigas
5.2. Ángulo de flexión
5.3. Efectos combinados
5.4. Flexión en vigas curvas
~Mecánica de Materiales~
El esfuerzo se encuentra asociado con la resistencia del material del que está hecho el cuerpo.
a) Cargas Externas: Un cuerpo que esta sometido a dos tipos de cargas externas, es decir las fuerzas de superficie o las fuerzas de un cuerpo.
a.1) Fuerzas de Superficie: Son causadas por el contacto directo de un cuerpo con la superficie de otro, la fuerza de superficie puede idealizarse como una sola fuerza concentrada que se aplica a un punto sobre el cuerpo.
Ejemplo: La rueda de la bicicleta, hasta el sube y baja.
a.2) Fuerzas de Campo: Se desarrolla cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro cuerpo sin contacto físico directo entre este,
Ejemplo: Gravedad y Electromagnético.
Las fuerzas de superficie que se desarrollan en los soportes o puntos de contacto entre los cuerpos se llama reacción. A continuación en la siguiente tabla se mostrará los soportes más comunes para problemas bidimensionales, es decir, para los cuerpos sometidos en un sistema de fuerza de reacciones que ejerza sobre el elemento con el que tiene contacto. Como regla si el soporte impide la traslación en una dirección dada entonces debe desarrollarse una fuerza sobre el elemento en esa dirección. De ese mismo modo, se debe ejercer un momento sobre el elemento.
Ejemplo: Un soporte de rodillo solo puede impedir la traslación perpendicular o normal a la superficie.
El equilibrio de un cuerpo requiere de un balance de fuerzas para impedir que el cuerpo se logre trasladar o que tenga movimiento acelerado a lo largo de una trayectoria recta o curva, y un balance de momento para impedir que el cuerpo pueda girar. Estas condiciones pueden expresarse de manera matemática mediante ecuaciones vectoriales.
Si se fija un sistema de coordenadas x, y, z con el origen en el punto 0, los vectores de fuerzas y de momento pueden separarse en componentes a o largo de los ejes coordenados y en las dos ecuaciones pueden escribirse en forma escalar como seis ecuaciones, consideradas como:
Con frecuencia, en la practica de la Ingeniería, la carga sobre un cuerpo puede representarse como un sistema de fuerzas se encuentran en el plano x -y, entonces las condiciones para el equilibrio del cuerpo puede especificarse mediante solo tres ecuaciones escalares de equilibrio, que son:
En la mecánica de materiales, la estática se usa principalmente para determinar las cargas resultantes que actúan dentro de un cuerpo. Por ejemplo así como se muestra en la figura (a) se mantiene en equilibrio mediante las cuatro fuerzas externas. Con el fin de obtener las cargas internas que actúan sobre región especifica dentro del cuerpo, es necesario hacer una sección imaginaría o corte a través de la región donde van a determinarse las cargas internas. Después de dos partes del cuerpo se separan y se dibuja el diagrama del cuerpo libre de una de las partes, figura (b). Aunque la distribución exacta de la carga interna puede ser desconocida, pueden usarse las ecuaciones de equilibrio para relacionar las fuerzas eternas sobre la parte inferior del cuerpo del cuerpo con la fuerza y el momento de resultante de la distribución, en cualquier puento especifico o sobre el área seleccionada, figura (c).
*REACCIONES EN LOS SOPORTES
Las fuerzas de superficie que se desarrollan en los soportes o puntos de contacto entre los cuerpos se llama reacción. A continuación en la siguiente tabla se mostrará los soportes más comunes para problemas bidimensionales, es decir, para los cuerpos sometidos en un sistema de fuerza de reacciones que ejerza sobre el elemento con el que tiene contacto. Como regla si el soporte impide la traslación en una dirección dada entonces debe desarrollarse una fuerza sobre el elemento en esa dirección. De ese mismo modo, se debe ejercer un momento sobre el elemento.
Ejemplo: Un soporte de rodillo solo puede impedir la traslación perpendicular o normal a la superficie.
*ECUACIONES DE EQUILIBRIO
El equilibrio de un cuerpo requiere de un balance de fuerzas para impedir que el cuerpo se logre trasladar o que tenga movimiento acelerado a lo largo de una trayectoria recta o curva, y un balance de momento para impedir que el cuerpo pueda girar. Estas condiciones pueden expresarse de manera matemática mediante ecuaciones vectoriales.
Si se fija un sistema de coordenadas x, y, z con el origen en el punto 0, los vectores de fuerzas y de momento pueden separarse en componentes a o largo de los ejes coordenados y en las dos ecuaciones pueden escribirse en forma escalar como seis ecuaciones, consideradas como:
Con frecuencia, en la practica de la Ingeniería, la carga sobre un cuerpo puede representarse como un sistema de fuerzas se encuentran en el plano x -y, entonces las condiciones para el equilibrio del cuerpo puede especificarse mediante solo tres ecuaciones escalares de equilibrio, que son:
*CARGAS INTERNAS RESULTANTES
En la mecánica de materiales, la estática se usa principalmente para determinar las cargas resultantes que actúan dentro de un cuerpo. Por ejemplo así como se muestra en la figura (a) se mantiene en equilibrio mediante las cuatro fuerzas externas. Con el fin de obtener las cargas internas que actúan sobre región especifica dentro del cuerpo, es necesario hacer una sección imaginaría o corte a través de la región donde van a determinarse las cargas internas. Después de dos partes del cuerpo se separan y se dibuja el diagrama del cuerpo libre de una de las partes, figura (b). Aunque la distribución exacta de la carga interna puede ser desconocida, pueden usarse las ecuaciones de equilibrio para relacionar las fuerzas eternas sobre la parte inferior del cuerpo del cuerpo con la fuerza y el momento de resultante de la distribución, en cualquier puento especifico o sobre el área seleccionada, figura (c).
~Tres Dimensiones~
Con la distribución de fuerzas en la área seleccionada y se desarrollan ecuaciones que se pueden utilizar para el análisis y diseño del cuerpo. Entonces, se pueden definir cuatro diferentes tipos de Cargas Resultantes de la siguiente manera:
Fuerza Normal (N): En esta fuerza se actúa perpendicularmente en el área. Se desarrolla siempre que las cargas externas tienden a empujar o ha jalar sobre los dos segmentos del cuerpo.
Esfuerzo Cortante (V): Se encuentra en el plano del área y se desarrolla cuando las cargas externas tienden a ocasionar que los dos segmentos del cuerpo se deslicen el uno sobre el otro.
Momento de torsión o torque (T): Este efecto se desarrolla cuando las cargas externas tienden a torcer un segmento del cuerpo con respecto alrededor de un eje perpendicular al área.
Momento Flexionante (M): Es causado por unas cargas externas que tienden a flexionar el cuerpo respecto a un eje que se encuentra dentro del plano del área.
Para iniciar pondremos un ejemplo: El estar sentados en una silla, ésta nos soporta.
Ahora veremos cómo los cuerpos se mantienen en su lugar o se mantienen unidos a otros. Las fuerzas y pares de ejercicios sobre un cuerpo por unos soportes se denominan reacciones, lo que expresa que el hecho de los soportes "reaccionan" a las otras fuerzas y pares, o cargas, que se actúan sobre el cuerpo. Por Ejemplo, si un puente se sostiene gracias a las reacciones ejercidas por sus soportes, y las cargas son las fuerzas ejercidas por el peso que hay en el mismo puente, el transito que lo cruza, y el viento.
Tenemos un soporte de pasador, éste soporte está unido a un cuerpo (una viga) con un pasado liso que hace que pase por el soporte y el cuerpo. Si observamos la imagen (b) es una vista lateral.
Para poder entender que reacciones pueden generar un soporte de pasador, si se imagina que se sostiene una barra unida a un soporte de pasador, como se muestra en la figura (c). Si tratamos de mover la barra sin tener que girar, es decir trasladar la barra, el soporte hace ejercer una fuerza reactiva que lo impide. El soporte no puede generar un par respecto al eje del pasador pero lo que si ejerce es una fuerza sobre un cuerpo en cualquier dirección, lo que comúnmente se es representado la fuerza en términos de sus componentes, como se muestra en la figura (d). La flecha nos indica las direcciones de las reacciones si Ax y Ay son positivas.
En este es un soporte de pasador montado sobre una rueda. Como en el soporte de pasador, el rodillo no puede generar un par respecto al eje del pasador. Este se puede mover con libertad en la dirección paralela a la superficie sobre una rueda sino a la fuerza normal (perpendicular) a ella, observe la figura (b). Las figuras (c-e) son otras de las convenciones usadas comúnmente como equivalente al soporte de rodillo.
También se le conoce como Soporte Fijo, representa el objeto soportado literalmente empotrado en la pared como se puede observar en la siguiente figura. El termino Ma es el generado por el soporte y la flecha curva que indica la dirección. Los postes de barda y los de alumbrado público tiene soportes de empotramiento.
1.- La viga de la figura a tiene soportes de rodillo, y está sometida a una fuerza de 2kN. ¿Qué valor tiene las reacciones en los soportes?
Se aplica las ecuaciones de equilibrio. Así sumando los momentos respecto al punto A, las ecuaciones de equilibrio son:
Resolviendo estas ecuaciones, las reacciones Ax=0.69kN Ay=0.80kN y B=1.39kN. Las cargas se muestran en la siguiente figura. Es bueno mostrar las respuestas de esta manera y verificar que se cumplan las ecuaciones.
2. El cuerpo se encuentra empotrado y sometido a dos fuerzas y un par. ¿Qué valor tiene las reacciones en el empotramiento?
Solución
Dibujar el diagrama de cuerpo libre. Se aísla el cuerpo de su soporte y mostramos las reacciones en el empotramiento. Hay tres reacciones desconocidas: dos componentes de fuerza Ax y Ay y un par MA (recordemos que podemos escoger arbitrariamente las direcciones). Descomponemos también la fuerza de 100lb en sus componentes.
Se aplica las ecuaciones de equilibrio. Sumando los momentos respecto al punto A, las ecuaciones de son:
Al resolver esas ecuaciones obtenemos las reacciones Ax=-86.6lb Ay=150lb y Ma=73.2lb/pie.
Son aquellos debidos a fuerzas que actúan a lo largo del eje de un elemento.
Los esfuerzos axiales por lo general ocurren en elementos como cable. barra o columnas sometidas en fuerzas axiales (que actúan a lo largo de su propio eje), en las cuales pueden ser de tensión o de comprensión. Además de tener resistencia, los materiales deben tener rigidez, es decir capacidad de oponerse a las deformaciones (d) puesto que una estructura demasiado deformable puede llegar a ver comprometida su funcionalidad y obviamente si estética. En el caso de fuerzas axiales (de tensión o compresión), se producirán en el elemento alargamientos o acortamientos, respectivamente, como se muestra en la siguiente imagen.
Una forma de comparar la deformación entre dos elementos, es expresarla como una deformación porcentual, o en otras palabras, calcular la deformación que sufrirá una longitud unitaria del material, la cual se denomina unitaria e. La deformación unitaria se calcula como: e = d /Lo
*Cargas Coplanares
Si el cuerpo está sometido a un sistema de fuerzas coplanares, como se observa en la figura (a), entonces en la sección sólo existen componentes de una fuerza normal, de una fuerza cortante y de momento flexionante, observando la figura (b).
Aplicaciones Bidimensional
*Soportes
Para iniciar pondremos un ejemplo: El estar sentados en una silla, ésta nos soporta.
Ahora veremos cómo los cuerpos se mantienen en su lugar o se mantienen unidos a otros. Las fuerzas y pares de ejercicios sobre un cuerpo por unos soportes se denominan reacciones, lo que expresa que el hecho de los soportes "reaccionan" a las otras fuerzas y pares, o cargas, que se actúan sobre el cuerpo. Por Ejemplo, si un puente se sostiene gracias a las reacciones ejercidas por sus soportes, y las cargas son las fuerzas ejercidas por el peso que hay en el mismo puente, el transito que lo cruza, y el viento.
*Soporte de Pasador
Tenemos un soporte de pasador, éste soporte está unido a un cuerpo (una viga) con un pasado liso que hace que pase por el soporte y el cuerpo. Si observamos la imagen (b) es una vista lateral.
Para poder entender que reacciones pueden generar un soporte de pasador, si se imagina que se sostiene una barra unida a un soporte de pasador, como se muestra en la figura (c). Si tratamos de mover la barra sin tener que girar, es decir trasladar la barra, el soporte hace ejercer una fuerza reactiva que lo impide. El soporte no puede generar un par respecto al eje del pasador pero lo que si ejerce es una fuerza sobre un cuerpo en cualquier dirección, lo que comúnmente se es representado la fuerza en términos de sus componentes, como se muestra en la figura (d). La flecha nos indica las direcciones de las reacciones si Ax y Ay son positivas.
*Soporte de rodillo
En este es un soporte de pasador montado sobre una rueda. Como en el soporte de pasador, el rodillo no puede generar un par respecto al eje del pasador. Este se puede mover con libertad en la dirección paralela a la superficie sobre una rueda sino a la fuerza normal (perpendicular) a ella, observe la figura (b). Las figuras (c-e) son otras de las convenciones usadas comúnmente como equivalente al soporte de rodillo.
*Soporte de empotramiento
También se le conoce como Soporte Fijo, representa el objeto soportado literalmente empotrado en la pared como se puede observar en la siguiente figura. El termino Ma es el generado por el soporte y la flecha curva que indica la dirección. Los postes de barda y los de alumbrado público tiene soportes de empotramiento.
Ejercicios:
1.- La viga de la figura a tiene soportes de rodillo, y está sometida a una fuerza de 2kN. ¿Qué valor tiene las reacciones en los soportes?
Solución
En el diagrama del cuerpo libre. Se aísla la viga y se muestra las cargas y las reacciones que pueden generar los soportes del pasador y de rodillo, observar la figura (b). Hay tres reacciones desconocidas; dos componentes con fuerza Ax y Ay en el soporte de pasador y una fuerza B en el soporte de rodillo.
Se aplica las ecuaciones de equilibrio. Así sumando los momentos respecto al punto A, las ecuaciones de equilibrio son:
Resolviendo estas ecuaciones, las reacciones Ax=0.69kN Ay=0.80kN y B=1.39kN. Las cargas se muestran en la siguiente figura. Es bueno mostrar las respuestas de esta manera y verificar que se cumplan las ecuaciones.
2. El cuerpo se encuentra empotrado y sometido a dos fuerzas y un par. ¿Qué valor tiene las reacciones en el empotramiento?
Solución
Dibujar el diagrama de cuerpo libre. Se aísla el cuerpo de su soporte y mostramos las reacciones en el empotramiento. Hay tres reacciones desconocidas: dos componentes de fuerza Ax y Ay y un par MA (recordemos que podemos escoger arbitrariamente las direcciones). Descomponemos también la fuerza de 100lb en sus componentes.
Se aplica las ecuaciones de equilibrio. Sumando los momentos respecto al punto A, las ecuaciones de son:
Al resolver esas ecuaciones obtenemos las reacciones Ax=-86.6lb Ay=150lb y Ma=73.2lb/pie.
Unidad 2: Esfuerzo
Se considera
en primer lugar que el área seccionada está subdividida en áreas pequeñas, tal como
el área ΔA mostrada en la figura
1-10a. Al reducir ΔA a un tamaño cada vez
más pequeño, deben adoptarse dos sus pociones respecto a las propiedades de la
materia. Se considera que el material es continuo, es decir, que consiste en
una distribución uniforme o continua de material que no contiene huecos.
Además, el material debe ser cohesivo, lo que significa que todas sus partes
están conectadas sí, sin fracturas, grietas o separaciones. En la figura 1-10ª
se muestra una fuerza típica finita pero muy pequeña ΔF, la cual actúa sobre su área asociada ΔA. Esta fuerza, como todas las demás. Tendrá una dirección
única, pero para el análisis que se presenta a continuación se remplazará por
sus tres
componentes, ΔFx, ΔFy y ΔFz,que se toman tangente, tangente y normal al área,
respectivamente. Cuando ΔA y sus componentes hacen lo mismo; sin
embargo, el cociente de la fuerza y el área tenderán en general a un límite
finito. Este cociente se llama esfuerzo y se describe la intensidad de la fuerza interna sobre un
plano específico (área)
que pasa a través de un punto.
Esfuerzo Normal
La intensidad de la fuerza que actúa en forma normal en ΔA se define como el esfuerzo normal, σ (sigma). Como ΔFz es normal el área, entonces:
En el siguiente vídeo nos mostrara como calcular los esfuerzos normales:
Esfuerzo Normal Axial
Son aquellos debidos a fuerzas que actúan a lo largo del eje de un elemento.
Los esfuerzos axiales por lo general ocurren en elementos como cable. barra o columnas sometidas en fuerzas axiales (que actúan a lo largo de su propio eje), en las cuales pueden ser de tensión o de comprensión. Además de tener resistencia, los materiales deben tener rigidez, es decir capacidad de oponerse a las deformaciones (d) puesto que una estructura demasiado deformable puede llegar a ver comprometida su funcionalidad y obviamente si estética. En el caso de fuerzas axiales (de tensión o compresión), se producirán en el elemento alargamientos o acortamientos, respectivamente, como se muestra en la siguiente imagen.
Donde:
e: deformación unitaria,
d: deformación total.
Lo: longitud inicial del elemento deformado.
A continuación están unos vídeos:
Esfuerzo Cortante
Es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de un prisma mecánico como por ejemplo una viga o un pilar. Se designa variada mente T, V, o Q.
Este tipo de solicitación está formado por tensiones paralelas y está directamente asociado a la tensión cortante. Para una pieza prismática se le relaciona con la tensión cortante mediante la relación.
Consideración para esfuerzo cortante:
1. El elemento debe ser Rectilíneo.
2. La sección transversal es Cortante.
3. La carga es transversal y estática.
4. El elemento debe ser homogéneo y de un solo material.
+El esfuerzo cortante en el pasador A.
+El esfuerzo cortante en el pasador C.
+El máximo esfuerzo en el eslabón ABC.
+ El esfuerzo cortante promedio en la superficie pegadas en B.
+El esfuerzo de apoyo en el eslabón E.
B) Esfuerzo cortante en el pasador C. Como este pasador de 1/4 de Diámetro está en cortante doble nota.
C) Máximo esfuerzo normal en el eslabón ABC. El máximo esfuerzo se logra encontrar doble, el área es mas pequeña y esto ocurre en la sección transversal en A donde se localiza el agujero de 3/8. Así se obtiene que:
Consideración para esfuerzo cortante:
1. El elemento debe ser Rectilíneo.
2. La sección transversal es Cortante.
3. La carga es transversal y estática.
4. El elemento debe ser homogéneo y de un solo material.
Esfuerzo Cortante Simple
Cuando las cargas aplicadas son paralelas a la sección transversal del elemento, el análisis de cargas y de las deformaciones resultan en una ecuación para el cálculo de esfuerzos cortantes debidos a cargas axiales de un corte.
Ejercicios:
1. En el soporte mostrado la porción superior del eslabón ABC es de 3/8 de grueso y las porciones inferiores son de cada uno de 1/4 de grueso. se utiliza recina epoxica para unir la porción superior con la inferior en B. el pasador en a tiene un diámetro de 3/8 mientras que en c se emplea un pasador de 1/4.
DETERMINAR:
+El esfuerzo cortante en el pasador C.
+El máximo esfuerzo en el eslabón ABC.
+El esfuerzo de apoyo en el eslabón E.
Solución
En cuerpo libre el soporte entero como el eslabón ABC es un elemento con dos elementos. La reacción en A es vertical, en la reacción en B esta representada por sus componentes Dx y D'y.
B) Esfuerzo cortante en el pasador C. Como este pasador de 1/4 de Diámetro está en cortante doble nota.
C) Máximo esfuerzo normal en el eslabón ABC. El máximo esfuerzo se logra encontrar doble, el área es mas pequeña y esto ocurre en la sección transversal en A donde se localiza el agujero de 3/8. Así se obtiene que:
D) Esfuerzo promedio en B. Se advierte que existe adhesión en ambos lados de la porción superior del eslabón y que la fuerza cortante en cada lado es F1=(750lb)/2=375lb por lo tanto el esfuerzo cortante promedio en cada superficie es:
E) Esfuerzo de apoyo en el eslabón en C. para cada opción del eslabón F1=375lb y el área nominal de apoyo es de (0.25)(0.25)=0.625 in^2.
Factor de Seguridad
El coeficiente de seguridad o factor de seguridad es un índice de la seguridad que cabe esperar de un determinado diseño desde el punto de vista de su resistencia mecánica. La forma más usual de definir el coeficiente de seguridad de un diseño mecánico es una de las siguientes:
+Como cociente entre la resistencia del material (S) y la tensión realmente existente (σ):
+Como cociente entre la fuerza última o máxima para un funcionamiento correcto (Fu) y la fuerza realmente existente (F):
Un valor del coeficiente de seguridad superior a la unidad indica seguridad ante el fallo, tanto mayor, cuanto más elevado sea su valor, mientras que un valor inferior a la unidad indica inseguridad o probabilidad elevada de que ocurra el fallo. En función de la variabilidad de las cargas aplicadas y las propiedades del material, cada valor del coeficiente de seguridad se puede asociar a una probabilidad de fallo o de supervivencia de la pieza analizada.
Unidad 3
Deformidad
Como cualquier cambio en la posición o en las relaciones geométricas internas, sufridos por un cuerpo como las consecuencias de la aplicación de esfuerzos y explicamos que una deformación puede constar de hasta 4 componentes; traslación,dilatación, distorsión y rotación.Deformación Unitaria
Se define como la relación que existe entre la deformación total y la longitud inicial del elemento, la cual permitirá determinar la deformación del elemento sometido a esfuerzos de tensión o presión axial.
Resistencia Mecánica
Es la capacidad de resistir fuerzas o esfuerzos.
Los tres esfuerzos básicos son:
+Esfuerzos de Tensión: Es aquel que tiende a estirar el miembro y romper el material. Donde las fuerzas que actúan sobre el mismo tienen la misma dirección, magnitud y sentido opuesto hacia fuera del material
+Esfuerzo de compresión: Es aquello que tiende aplastar el material de carga y cortar al miembro en sí. Donde las fuerzas que actúan sobre el mismo tiene la misma dirección, magnitud y sentidos opuestos hacia dentro del material.
+Esfuerzo cortante: Este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta fuerza actúa en forma tangencial al área de corte.
Elasticidad
Cuando la propiedad de una materia le permite regresar a su tamaño y forma original, al suprimir la carga en la que se encontraba.
Plasticidad
Es lo opuesto a la Elasticidad. Ya que el material no regresa a su dimensión original, al suprimir la carga que provocó la deformación.
Ductilidad
Es la propiedad que permite que la materia presente deformaciones plásticas al ser sometido a una fuerza de tensión.
Maleabilidad
Es la propiedad que permite que la materia presente deformaciones plásticas al ser sometido a una fuerza de comprensión.
Deformación
Son los cambios que hay en un cuerpo o elemento, cuando se le somete a la acción de una fuerza. Todo material tiende a cambiar al ser sometido a un carga.
Ley Hooke
Esta ley nos expresa que la deformación que tienden a experimentar un elemento cuando es sometido a una carga externa proporcional a esta.
En el año 1678 por Robert Hooke anuncia la ley en la que da a entender que el esfuerzo es proporcional a la deformación. Pero fue Thomas Young, en el año 1807, quien introdujo la expresión matemáticas con una constante de proporcionalidad que fue nombrado Módulo de Young.
Los elementos de máquinas cuando están en funcionamiento sufren cambios de temperatura que provocan deformaciones en estos productos de estos diferenciales de temperatura.
La mayoría de los metales se dilatan al aumentar la temperatura, aunque algunos se contraen y otros llegan a permanecer con el mismo tamaño. Estos cambios de dimensiones esta determinado por el coeficiente de expansión térmica.
Deformaciones que Causan los Cambios de Temperatura
Los elementos de máquinas cuando están en funcionamiento sufren cambios de temperatura que provocan deformaciones en estos productos de estos diferenciales de temperatura.
La mayoría de los metales se dilatan al aumentar la temperatura, aunque algunos se contraen y otros llegan a permanecer con el mismo tamaño. Estos cambios de dimensiones esta determinado por el coeficiente de expansión térmica.
Unidad 4
Torsión
Es la solicitación que se presenta como se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque sea posible encontrarla en situaciones diversas.
La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En el lugar de esos una curva paralela al eje se retuerce al rededor del él.
El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos:
a) Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal.
b) Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que se da siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionarles que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.
Ángulos de torsión
Ahora podemos relacionar el ángulo de torsión de una barra de material lineal mente elástico con el par de torsión aplicado T. Con la fórmula de torsión obtenemos:
En donde podemos u tiende unidades de radianes por unidad de longitud. Esta ecuación muestra que la razón de torsión u es directamente proporcional al par de torsión de T e inversamente proporcional al producto GIP, conocido como Rigidez Torsional de la barra. Para una barra en Torsión Pura, el ángulo de torsión f total, igual a la razón de torsión multiplicada por la longitud de la barra (f=uL).
Donde el ángulo se mide en radianes.
Unidad 5
Esfuerzo por flexión en viga
Flexión en Viga
Las vigas son elementos estructurales muy usados en las construcciones para soportar cargas o darle estabilidad a las mismas; para diseñarlas es necesario conocer las fuerzas perpendiculares a los ejes "xy" que se ejercen a lo largo de su longitud.
Cuando es importante estudiar las de flexiones:
+En estructuras metálicas
+Sistemas de tuberías
+ Ejes/ árboles para maquinas
En el estudio de una viga, ella podrá fletar de acuerdo a ciertos factores tales como:
+Distancia entre apoyos
+Materiales de la viga
+La carga aplicada
+Propiedades geométricas de las vigas
+Tipos de vinculación (apoyos)
La figura muestra una viga con perpendiculares al eje y ubicada en el plano de simetría de la sección
Elemento de la viga mostrado en la figura, se deforma de tal manera que cualquier punto en una sección transversal entre apoyos se desplaza prácticamente paralelo a las cargas.
+Estos desplazamientos se denomina las deflexiones o flechas del
momento.
+Al estar las cargas ubicadas en el Eje Principal de Inercia, hace que
las secciones transversales se desplacen verticalmente.
Antes de aplicar las cargas, la superficie neutra se encuentra ubicada
en un plano horizontal; luego de aplicadas las cargas la superficie neutra se
transforma en una curva.
Como las deformaciones verticales, en la sección transversal son sensiblemente menores que las deformaciones longitudinales, todos los puntos de la sección transversal tienen prácticamente el mismo desplazamiento vertical.
Un caso típico son las vigas, las que están diseñadas para trabajar,
principalmente, por flexión. Igualmente, el concepto de flexión se extiende a
elementos estructurales superficiales como placas o laminas.
El rasgo más destacado es que un objeto sometido a flexión presenta una
superficie de puntos llamada fibra neutral tal que la distancia a lo largo de
cualquier curva contenida en ella no varía con respecto al valor antes de la
deformación. El esfuerzo que provoca la flexión se denomina momento flector.
Las vigas o arcos son elementos estructurales pensados para trabajar
predominantemente en flexión. Geométricamente son prismas mecanicos cuya
rigidez depende, entre otras cosas, del momento de inercia de la sección
transversal de las vigas. Existen dos hipótesis cinemáticas comunes para representar
la flexión de vigas y arcos:
La hipótesis de Navier-Euler-Bernouilli. En ella las secciones transversales
al eje Baricéntricos consideran en primera aproximación indeformables y se
mantienen perpendiculares al mismo (que se curva) tras la deformación.
La hipótesis de Timoshenko. En esta hipótesis se admite que las
secciones transversales
perpendiculares al eje baricéntrico pasen a formar un ángulo con ese eje baricéntrico por efecto del esfuerzo cortante.
perpendiculares al eje baricéntrico pasen a formar un ángulo con ese eje baricéntrico por efecto del esfuerzo cortante.
La teoría de Euler-Bernoull para el cálculo de vigas es la que
se deriva de la hipótesis cinemática de Euler-Bernouilli, y puede emplearse
para calcular tensiones y desplazamientos sobre una viga o arco de longitud de
eje grande comparada con el canto máximo o altura de la sección transversal.
Ángulos de Flexión
Se denomina ángulo de flexión al ángulo que forma la línea de
una poligonal con la prolongación de la línea o segmento anterior. El ángulo se
mide desde la prolongación de la línea anterior hasta la línea. Se llama
deflexión positiva o derecha cuando el ángulo se mide en sentido horario y negativo
o izquierda cuando el ángulo se mide en sentido contra horario.
La figura 18 presenta la deflexión positiva o derecha en una
poligonal abierta y la 19, presenta la deflexión o izquierda en el polígono
cerrada.
Para las conversiones entre azimut y rumbo se debe proceder
de acuerdo al cuadrante, tal como se muestra a continuación.
Unidad 6
Círculos de Mohr esfuerzos
Es un método gráfico que sirve para determinar el estado tensional en los distintos puntos de un cuerpo. Entre las tensiones que existen en un cuerpo sometido a un cierto estado de cargas y con unas ciertas restricciones, importan en general las tensiones principales, que son las tensiones que existen sobre ciertos planos del cuerpo, donde las tensiones de corte nulas. Estas tensiones son importantes para el estudio de la Resistencia Mecánica de una pieza.
Circulos de Mohr
El Círculo de Mohr es una técnica usada en ingeniería y
geofísica para representar gráficamente un tensor simétrico (de 2x2 o de 3x3) y
calcular con ella momentos de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los
mismos a las características de una circunferencia (radio, centro, etc).
También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la
deformación máxima absoluta.
Este método fue desarrollado hacia 1882 por el ingeniero civil alemán Christian Otto Mohr (1835-1918).
Este método fue desarrollado hacia 1882 por el ingeniero civil alemán Christian Otto Mohr (1835-1918).
Estructura
Es la distribución de las partes de un cuerpo, aunque también puede usarse en sentido abstracto. El concepto, que procede del latín structura, hace mencionar la disposición y el orden de las partes dentro de un todo.
A partir de la definición, en la noción de la estructura tiene innumerables aplicaciones. Puede tratarse de la distribución y el orden de las partes principales de un edificio o de una casa, así también la base sirve de sustento a la construcción.
Columnas
Es un elemento arquitectónico vertical y de forma alargada que normalmente tiene funciones estructurales, aunque también pueden erigirse como fines decorativos. De ordinario, su sección es circular, pues cuando es cuadrangular suele denominarse pilar.
Partes de una columna
La columna clasica esta formada por tres elementos, basa, fustel y capitel.
+Basa
Es la parte inferior de la columna, que tiene como fin servir de punto de apoyo al fuste, ampliando aquel, y está compuesto por molduras.
+Fuste
Es la parte que se encuentra en la basa y el capitel
+Capitel
Es un elemento arquitectónico que se dispone en el extremo de la columna, pilar para transmitir a estas piezas estructurales verticales las cargas que recibe del entablamento horizontal o del arco que se apoya en el.
Ejemplos de Columnas
1.-hindú
2.-persa
3.-egipcio
4.-cretense
5.-románico
6.-gótico
7.-renacentista
8.-barroco
2.-persa
3.-egipcio
4.-cretense
5.-románico
6.-gótico
7.-renacentista
8.-barroco
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